Claude Coppens studeerde bij Marcel Maas aan het Koninklijk Conservatorium van Brussel, waar hij onder meer het hoger diploma piano behaalde. Daarna studeerde hij verder in Parijs bij Marguerite Long en Jacques Février. In 1960 behaalde hij het diploma van doctor in de rechten aan de Vrije Universiteit van Brussel. Hij is laureaat van het Internationale Pianoconcours van Parijs (1955), de Koningin Elisabethwedstrijd (1956) en de Internationale Pianowedstrijd van Rio de Janeiro (1957).

Claude Coppens creëerde het eerste pianoconcerto van Villa Lobos onder leiding van de componist. Als uitvoerend musicus heeft hij zich gespecialiseerd in het hedendaagse pianorepertoire. Tijdens de 14-daagse van de hedendaagse muziek op de Heizel ter gelegenheid van Expo '58 maakte hij kennis met de protagonisten van de muzikale avant-garde, en dit zorgde in zijn muzikale carrière voor een ommekeer. Als componist is hij autodidact. Coppens was als docent verbonden aan het Koninklijk Muziekconservatorium te Gent, en staat bekend als eigenzinnig musicus en pedagoog.